Den forretning som Johs. H. Giæver overtok i 1868 ble startet av Tomas A. Lyng den 22 august 1795 i følge kopi av kongelig bevilling. Tomas A. Lyng var gift med den legendariske "Mor Lyng" som selv fikk 12 barn hvorav ingen levde opp. Historien forteller at hun tok til seg 32 pleiebarn da hun ikke var forunt å ha egne barn.

Etter Mor Lyngs død ble proprietærgodset kjøpt av interessentskapet "Foreningen til Ophævelse af Leilendingsvæsenet i Skjærvø". Etter hvert som leilendingene meldte fra om sin interesse for kjøp, fikk de overta til odel og eie brukene de satt på til en meget gunstig pris.

Johannes Holmboe Giæver, den første Giæver på Havnnes, etablerte seg som handelsmann her i 1868 under firma Johs. H. Giæver. Han drev det stort på Havnnes, ikke minst hva fiskeomsetning angår, og øket gårdsdriften både hva besetning og årlig utsæd angikk. Hans hustru døde i 1906. Da han selv på sine gamle dager ble rammet av slag, overtok sønnene Jens Carl Holmboe Giæver og Thorvald Hoseth Giæver. Døtrene Marie og Annie hadde etter morens død overtatt husholdningen i hovedgården og fortsatte med det inntil Thorvald H. Giæver og hans hustru Hanna, f. Aagaard, overtok i 1931 etter Jens Carl Giævers død.

Thorvald Hoseth Giæver, f 1877, hadde hele livet sitt virke på Havnnes. Han ble medeier i 1918 og eneeier i 1931. Gjennom 55 år ledet han Skjervø Sparebank som hadde sete på Havnnes fra år 1900. Hans interesser var altomfattende og han ble i 1947 tildelt H.M.Kongens fortjenstmedalje i gull for samfunnsgagnlig virksomhet. Under tvangsevakueringen 1944-45 bodde familien i Trondheim.

Eldste sønn, Johannes Holmboe Giæver, f. 1913, ble i 1937 medeier i firmaet og eneeier fra 1956. Det ble tidlig lagt beslag på han evner som forretningsmann. Fiskeindustri og bankvirksomhet tok nok den største del av hans tid og evner, men også hos ham er interessene altomfattende. I 1982 ble han utnevnt til ridder av St. Olavs orden for samfunnsgagnlig virke. Han var gift med Gunvor Rønning, f. 1916 i Trondheim, død i 1981 i Tromsø hvor familien har bodd siden 1960.

Av familiens 5 barn ble det den yngste av sønnene, Einar Giæver, f. 1945, som slo seg ned på Havnnes. Fra 1969var han disponent i firma Johs. H. Giæver, i 1974 ble han medeier og i 1979 eneeier. Etter skolegang, Statens Lærebruk i Vardø, kurser og yrkespraksis innen fiskeritilvirkning, driver han fra Havnnes en utstrakt virksomhet med produksjon og eksport av fiskeprodukter, da fortrinnsvis tørrfisk. Utenom Havnnes disponerer firmaet en rekke andre bruk i Finnmark, Troms og Nordland.

Hans sønn Thorvald Havnnes Giæver, f.1968, har tatt over som daglig leder av firmaet fra 01.01.2000. Han har sin bakgrunn fra blant annet Ålesund Høgskole. Etter et år i utlendighet i Italia og to og et halvt år hos Ålesundfisk i Ålesund har han nå kommet tilbake for å lede bedriften videre. Sjette generasjon Giæver på Havnnes representeres av Thorvald H. Giævers sønn Johannes Holmboe Bergfald Giæver, f. 1997.